【題目】函數(shù).

（Ⅰ）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求單調(diào)遞減區(qū)間和極值（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅱ）若對(duì)任意，恒成立.求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為2，無(wú)極大值.（Ⅱ）

【解析】分析：（Ⅰ）先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出k的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)單調(diào)區(qū)間及其極值；
（Ⅱ）由題意可知，函數(shù)f（x）-x在（0，+∞）上遞增，即該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于等于零在（0，+∞）恒成立，然后轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解．

詳解：

（Ⅰ）由，知，.

因?yàn)榍�(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，

所以，即，得.

所以.

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為.

綜上，的單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為2，無(wú)極大值.

（Ⅱ）因?yàn)閷?duì)任意，恒成立

所以對(duì)任意恒成立，

令，

則在單調(diào)遞減，

所以在恒成立，

所以恒成立.

令，則.

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)；

（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)；

（2）直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)且以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是，則稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)“保值域函數(shù)”．已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，且是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，則__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且， .

求證：（1）直線(xiàn)DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中，某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶(hù)貧困戶(hù).為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對(duì)這100戶(hù)村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶(hù)的貧困指標(biāo)和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶(hù)，“”表示乙村貧困戶(hù).

若，則認(rèn)定該戶(hù)為“絕對(duì)貧困戶(hù)”，若，則認(rèn)定該戶(hù)為“相對(duì)貧困戶(hù)”，若，則認(rèn)定該戶(hù)為“低收入戶(hù)”；

若，則認(rèn)定該戶(hù)為“今年能脫貧戶(hù)”，否則為“今年不能脫貧戶(hù)”.

（1）從甲村50戶(hù)中隨機(jī)選出一戶(hù)，求該戶(hù)為“今年不能脫貧的絕對(duì)貧困戶(hù)”的概率；

（2）若從所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶(hù)”中選3戶(hù)，用表示所選3戶(hù)中乙村的戶(hù)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較這100戶(hù)中，甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大小（只需寫(xiě)出結(jié)論）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，．

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）判斷的單調(diào)性，并求當(dāng)時(shí)，的最大值及最小值；

（3）解關(guān)于的不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在與直線(xiàn)平行的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，，若的最小值是，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式；

命題q：關(guān)于不等式對(duì)任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是.

（1）若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案