【題目】已知直線與雙曲線；

（1）當(dāng)為何值時，直線與雙曲線有一個交點(diǎn)；

（2）直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)且以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求值。

【答案】（1）當(dāng)或時，直線與雙曲線有一個交點(diǎn)（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系中直線與雙曲線有一個交點(diǎn)的情況，討論直線與雙曲線的漸近線平行與不平行，解出即可得到答案。

（2）聯(lián)立直線與雙曲線可得到，，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)且以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)等價于，即，代入即可解出答案。

（1）直線過定點(diǎn)，雙曲線漸近線方程為，

①當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時，只有一個交點(diǎn)，此時；

②當(dāng)時，聯(lián)立與得：，

若直線與雙曲線只有一個交點(diǎn)，則，解得，

所以，當(dāng)或時，直線與雙曲線有一個交點(diǎn)；

（2）設(shè)點(diǎn)，，

聯(lián)立與得：，

所以，，

因?yàn)橐?/span>為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，

所以，

解得.滿足判別式大于0

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)ABO血型具有民族和地區(qū)差異.在我國H省調(diào)查了30488人，四種血型的人數(shù)如下：

血型

A

B

O

AB

人數(shù)/人

7704

10765

8970

3049

頻率

（1）計(jì)算H省各種血型的頻率并填表（精確到0.001）；

（2）如果從H省任意調(diào)查一個人的血型，那么他是O型血的概率大約是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點(diǎn)”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：

（1）函數(shù)g（x）=x2-2的“不動點(diǎn)”為______；

（2）集合A與集合B的關(guān)系是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接年北京冬季奧運(yùn)會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于分”，估計(jì)的概率；

（Ⅲ）在抽取的名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”．請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對稱軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心，橢圓的一個焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，

Ⅰ求橢圓C的方程．

Ⅱ斜率為k的直線l過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直，直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，且在拋物線的準(zhǔn)線上，點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過焦點(diǎn)，作兩條平行直線分別交橢圓于，，，四個點(diǎn).求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點(diǎn)落在半徑為的球的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點(diǎn)為球面上任意一點(diǎn)，則三棱錐的體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求單調(diào)遞減區(qū)間和極值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅱ）若對任意，恒成立.求的取值范圍.

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