【題目】已知函數(shù)的單調減區(qū)間為.

（1）求、的值及極值；

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1），，極大值為，極小值為；（2）.

【解析】

（1）由題意可知，函數(shù)的兩個極值點分別為和，利用韋達定理可求得實數(shù)、的值，然后分析出函數(shù)的單調性，即可求得函數(shù)的極大值和極小值；

（2）求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，可得出關于實數(shù)的不等式，即可解出實數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的單調減區(qū)間為，

所以，函數(shù)的兩個極值點分別為和，

，，

則方程的兩根分別為和，由韋達定理得，解得，

所以，，，列表如下：

極大

極小

所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為.

函數(shù)的極大值為，極小值為；

（2），，

當時，，所以，，

對，不等式恒成立，則，即，

解得或，因此，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，中美貿易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術生產某款新手機.通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產（千部）手機，需另投入成本萬元，且 ，由市場調研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完.

（）求出2020年的利潤（萬元）關于年產量（千部）的函數(shù)關系式，（利潤=銷售額—成本）；

2020年產量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）＞0，對任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x） f（y）成立，且當x＞0時，f（x）＞1．

（1）求f（0）的值；

（2）求證f（x）在R上是增函數(shù)；

（3）若f（k3x）f（3x﹣9x﹣2）＜1對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】將個編號為、、、的不同小球全部放入個編號為、、、的個不同盒子中.求：

（1）每個盒至少一個球，有多少種不同的放法？

（2）恰好有一個空盒，有多少種不同的放法？

（3）每盒放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種不同的放法？

（4）把已知中個不同的小球換成四個完全相同的小球（無編號），其余條件不變，恰有一個空盒，有多少種不同的放法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設角的始邊與軸的非負半軸重合

（1）若點在角的終邊上，寫出與角終邊相同的角的集合；

（2）若角終邊在直線，求的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角坐標平面內，每個點繞原點按逆時針方向旋轉的變換所對應的矩陣為，每個點橫、縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?/span>倍的變換所對應的矩陣為.

(I)求矩陣的逆矩陣；

(Ⅱ)求曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得50分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除150分（即獲得-150分）.設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.

（Ⅰ）玩一盤游戲，至少出現(xiàn)一次音樂的概率是多少？

（Ⅱ）設每盤游戲獲得的分數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）許多玩過這款游戲的人都發(fā)現(xiàn)，玩的盤數(shù)越多，分數(shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析其中的道理.

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