【題目】直角坐標(biāo)平面內(nèi)，每個點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的變換所對應(yīng)的矩陣為，每個點橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?/span>倍的變換所對應(yīng)的矩陣為.

(I)求矩陣的逆矩陣；

(Ⅱ)求曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】

試題分析：（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，將每個點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的變換所對應(yīng)的矩陣為.所以由旋轉(zhuǎn)變換得到的公式即可求得矩陣M.再根據(jù)逆矩陣求出結(jié)論.

（2）將每個點橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?/span>倍的變換所對應(yīng)的矩陣為,由于曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.所以.所以在曲線上任取一點,通過NM的變換即可得到結(jié)論.

（1） ，，．4分

（2） ，，

代入中得：．

故所求的曲線方程為：． 7分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在四棱錐中，,，，為的中點，為的中點，．

（1）求證： 平面；

（2）取中點,證明：平面；

（3）求點到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.

（1）求、的值及極值；

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線下銷售額

（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；

（2）隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展，有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法，隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種），其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：

．

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【題目】已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和.

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【題目】有6本不同的書，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是（ ）

A.分給甲乙丙三人，每人各2本，有90種分法；

B.分給甲乙丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有90種分法；

C.分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，有180種分法；

D.分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有2160種分法；

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【題目】在六條棱長分別為2、3、3、4、5、5的所有四面體中，最大的體積是多少？證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面，底面是菱形， ， ， ． 為與的交點， 為棱上一點,

（1）證明：平面⊥平面；

（2）若三棱錐的體積為，

求證： ∥平面．

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，點為左焦點，過點作軸的垂線交橢圓于、兩點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上異于點的兩點，且直線的傾斜角互補(bǔ)，則直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

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