【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,最后向右平移個單位而得到.
⑴求f(x)的解析式與最小正周期;
⑵求f(x)在x∈(0,π)上的值域與單調(diào)性.
【答案】(1)周期為2π;(2)值域為,增區(qū)間為,減區(qū)間為.
【解析】
⑴根據(jù)三角函數(shù)圖象的相位變換與周期變換法則可得到,由周期公式可得結(jié)果;(2)由得,可得,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得值域為,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,列不等式可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
⑴y=cos2x的圖像先縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,最后向右平移個單位而得到:f(x)=2sin(x+)
∴T=2π
⑵x∈(0,π)即0<x<π
∴<x+<,
∴-<sin(x+)≤1,f(x)值域為,
分別令<x+<,<x+<
得f(x)增區(qū)間為,減區(qū)間為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,對任意R,均有.
(1)求證:;
(2)求證:對任意R,恒有;
(3)求證:是R上的增函數(shù);
(4)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中是實數(shù).
(l)若 ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若為函數(shù)圖像上一點,且直線與相切于點,其中為坐標(biāo)原點,求的值;
(3) 設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為,若在定義域內(nèi)恒成立,則稱函數(shù)具有某種性質(zhì),簡稱“函數(shù)”.當(dāng)時,試問函數(shù)是否為“函數(shù)”?若是,請求出此時切點的橫坐標(biāo);若不是,清說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個半徑為1的半球材料中截取兩個高度均為的圓柱,其軸截面如圖所示.設(shè)兩個圓柱體積之和為.
(1)求的表達(dá)式,并寫出的取值范圍;
(2)求兩個圓柱體積之和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于不同的兩點.
(1)如果直線過拋物線的焦點,求的值;
(2)如果 ,證明:直線必過一定點,并求出該定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3,且成績分布在[40,100],分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎.按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求a的值,并計算所抽取樣本的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文、理科有關(guān)”?
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | 5 | ||
不獲獎 | |||
合計 | 200 |
附表及公式:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形,AB=AC=2,四棱錐C﹣ABB1A1的體積等于4.
(1)求AA1的值;
(2)求C1到平面A1B1C的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)f(x)=xlnx.
(1)求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)對x≥1,f(x)≤m(x2﹣1)成立,求實數(shù)m的最小值;
(3)證明:1n .(n∈N*)
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