Question

在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于

1. A.
   9
2. B.
   10
3. C.
   11
4. D.
   12

Answer 1

B

設(shè)其首項(xiàng)為a₁，公差為d，所有奇數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)公差為2d的等差數(shù)列，則其和為

a₁+a₃+a₅+……+a_（2n+1）

=(n+1)a₁+n(n+1)d

=(n+1)(a₁+nd)=165

同理，所有偶數(shù)項(xiàng)也是組成一個(gè)公差為2d的等差數(shù)列，其和為

a₂+a₄+a₆+……+a_2n

=na₂+n(n-1)d

=n(a₁+d)+n(n-1)d

=na₁+n²d

=n(a₁+nd)=150

兩式相比得（n+1）/n=165/150，最后得答案為n=10