Question

在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于（　�。�

A．9

B．10

C．11

D．12

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)表示出奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和，兩者相比可列出關(guān)于n的方程，求出方程的解得到n的值．

解答：解：由題意奇數(shù)項(xiàng)和S₁=

(n+1)(a1+a2n+1)

2

=

(n+1)×2an+1

2

=（n+1）a_n+1=165，①
偶數(shù)項(xiàng)和S₂=

n(a2+a2n)

2

=

n×2an+1

2

=na_n+1=150，②

①

②

可得

n+1

n

=

165

150

，解得n=10．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．