【題目】在直角坐標系xoy中,直線l經(jīng)過點P(﹣1,0),其傾斜角為α,在以原點O為極點,x軸非負半軸為極軸的極坐標系中(取相同的長度單位),曲線C的極坐標方程為ρ2﹣6ρcosθ+1=0. (Ⅰ)若直線l與曲線C有公共點,求α的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點,求x+y的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)∵曲線C的極坐標方程為ρ2﹣6ρcosθ+1=0,∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣6x+1=0 ∵直線l經(jīng)過點P(﹣1,0),其傾斜角為α,∴直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))
將 ,代入x2+y2﹣6x+1=0整理得t2﹣8tcosα+8=0
∵直線l與曲線C有公共點,∴△=64cos2α﹣32≥0即 或
∵α∈[0,π)∴α的取值范圍是
(Ⅱ)曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣6x+1=0可化為(x﹣3)2+y2=8
其參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))
∵M(x,y)為曲線C上任意一點,∴
∴x+y的取值范圍是[﹣1,7].
【解析】(Ⅰ)由直線l經(jīng)過點P(﹣1,0),且傾斜角為α,可得直線l的參數(shù)方程,利用互化公式可得C的直角坐標方程.由直線l與曲線C有公共點,可得△=64cos2α﹣32≥0,解出即可得出的取值范圍; (Ⅱ)設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點,利用參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),結(jié)合三角函數(shù)知識求x+y的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x﹣a(x+1)ln(x+1),(x>﹣1,a≥0)
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當a=1時,若方程f(x)=t在 上有兩個實數(shù)解,求實數(shù)t的取值范圍;
(Ⅲ)證明:當m>n>0時,(1+m)n<(1+n)m .
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【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)已知銳角△ABC的兩邊長分別為函數(shù)f(x)的最大值與最小值,且△ABC的外接圓半徑為 ,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,△內(nèi)接于圓,是圓的直徑,四邊形為平行四邊形,平面,.
(1)求證:⊥平面;
(2)設(shè),表示三棱錐的體積,求函數(shù)的解析式及最大值.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}首項a1=2,前n項和為Sn , 且滿足2an+1+Sn=3(n∈N*),則滿足 < < 的所有n的和為 .
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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(x+5)=16,當x∈(﹣1,9)時,f(x)=x2﹣2x , 則函數(shù)f(x)在[0,2016]上的零點個數(shù)是 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(xR),g(x)=2a-1
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
(2)若f(x)≥g(x)對恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在每年的春節(jié)后,某市政府都會發(fā)動公務員參加植樹活動,林業(yè)部門在植樹前,為了保證樹苗的質(zhì)量,將在植樹前對樹苗進行檢測,現(xiàn)從同一種樹的甲、乙兩批樹苗中各抽測了10株樹苗,量出它們的高度如下(單位:厘米):
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33; 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
(1)你能用適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的數(shù)據(jù)嗎?
(2)根據(jù)你所畫的統(tǒng)計圖,對甲,乙兩種樹苗的高度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論.
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