【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)已知銳角△ABC的兩邊長分別為函數(shù)f(x)的最大值與最小值,且△ABC的外接圓半徑為 ,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:f(x)=sin2x﹣ cos2x=2sin(2x﹣ ),
∵ ,
∴ ,
∴ ≤sin(2x﹣ )≤1,
∴ ≤2sin(2x﹣ )≤2,
∴函數(shù)f(x)的值域為[ ,2]
(2)解:不妨設(shè)a= ,b=2,
∵△ABC的外接圓半徑為 ,
∴sinA= = ,sinB= = ,
∴cosA= ,cosB= ,
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= ,
∴S△ABC= absinC= =
【解析】(1)利用輔助角公式、二倍角公式化簡函數(shù),即可求函數(shù)f(x)的值域;(2)不妨設(shè)a= ,b=2,利用△ABC的外接圓半徑為 ,求出sinA,sinB,進而求出sinC,即可求△ABC的面積.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于無窮數(shù)列{ }與{ },記A={ | = , },B={ | = , },若同時滿足條件:①{ },{ }均單調(diào)遞增;② 且 ,則稱{ }與{ }是無窮互補數(shù)列.
(1)若 = , = ,判斷{ }與{ }是否為無窮互補數(shù)列,并說明理由;
(2)若 = 且{ }與{ }是無窮互補數(shù)列,求數(shù)列{ }的前16項的和;
(3)若{ }與{ }是無窮互補數(shù)列,{ }為等差數(shù)列且 =36,求{ }與{ }得通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的個數(shù)是( )
①命題“x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;
②“函數(shù)f(x)=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件;
③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;
④“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ <0”.
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點 P 與定點的距離和它到定直線 x 4 的距離的比是1: 2 ,記動點 P 的軌跡為曲線 E.
(1)求曲線 E 的方程;
(2)設(shè) A 是曲線 E 上的一個點,直線 AF 交曲線 E 于另一點 B,以 AB 為邊作一個平行四邊形,頂點 A、B、C、D 都在軌跡 E 上,判斷平行四邊形 ABCD 能否為菱形,并說明理由;
(3)當平行四邊形 ABCD 的面積取到最大值時,判斷它的形狀,并求出其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè):實數(shù)滿足,其中;:實數(shù)滿足.
(1)若,且為真,為假,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(,是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,當時,求函數(shù)的最大值;
(3)若,且,比較:與.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xoy中,直線l經(jīng)過點P(﹣1,0),其傾斜角為α,在以原點O為極點,x軸非負半軸為極軸的極坐標系中(取相同的長度單位),曲線C的極坐標方程為ρ2﹣6ρcosθ+1=0. (Ⅰ)若直線l與曲線C有公共點,求α的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點,求x+y的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù),若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,a﹣2]上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是
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