【題目】設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足xf′(x)﹣f(x)=xlnx,f( )= ,則f(x)(
A.有極大值,無極小值
B.有極小值,無極大值
C.既有極大值,又有極小值
D.既無極大值,也無極小值

【答案】D
【解析】解:∵xf′(x)﹣f(x)=xlnx, ∴ = ,
=
= ,
= +c,
∴f(x)= +cx,
由f( )= ,解得c= ,
∴f(x)= + x,
∴f′(x)= (1+lnx)2≥0,
f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增,
故函數(shù)f(x)無極值,
故選:D.
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),需要了解求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線l過點P(2, )且傾斜角為α,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ=4cos(θ﹣ ),直線l與曲線C相交于A,B兩點;
(1)求曲線C的直角坐標方程;
(2)若 ,求直線l的傾斜角α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,曲線y=x2+mx﹣2與x軸交于A、B兩點,點C的坐標為(0,1),當m變化時,解答下列問題:(12分)
(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說明理由;
(2)證明過A、B、C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<α<π),以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ= (p>0).
(Ⅰ)寫出直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,求 + 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統(tǒng)計研究,針對籃球運動員在投籃命中時,運動員距籃筐中心的水平距離這項指標,對某運動員進行了若干場次的統(tǒng)計,依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖:

(1)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù);

(2)若從該運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中,用分層抽樣的方法抽取7次成績(單位:米,運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離越遠越好),并從抽到的這7次成績中隨機抽取2次,并規(guī)定:成績來自2到3米這一組時,記1分;成績來自3到4米這一組時,記2分;成績來4到5米的這一組記 4分,求該運動員2次總分不少于5分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,EPC的中點.

.求證:(PA∥平面BDE;()平面PAC⊥平面BDE;(III)PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,直線y= x為曲線y=f(x)的切線(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)g(x)=min{f(x),x﹣ }(x>0),若函數(shù)h(x)=g(x)﹣cx2為增函數(shù),求實數(shù)c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位:千米/小時).假設(shè)汽油的價格是每升2元,而汽車每小時耗油(2+ )升,司機的工資是每小時14元.
(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式;
(2)當x為何值時,這次行車的總費用最低,并求出最低費用的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推廣線下分店,計劃在市的區(qū)開設(shè)分店,為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù),該公司對該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù), 表示這個個分店的年收入之和.

(個)

2

3

4

5

6

(百萬元)

2.5

3

4

4.5

6

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位:百萬元)與之間的關(guān)系為,請結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個分店時,才能使區(qū)平均每個店的年利潤最大?

(參考公式: ,其中

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