Question

【題目】某商場建成后對外出租，租賃付費按年收取，標準為：每一個商鋪租賃不超過1年收費20萬元，超過1年的部分每年收取15萬元（不足1年按1年計算）.現(xiàn)甲、乙兩人從該商場各自租賃一個商鋪，兩人的租賃時間都不超過3年.設甲、乙租賃時間不超過1年的概率分別為， ；租賃時間1年以上且不超過2年的概率分別為， .甲、乙租賃相互獨立.

（1）求甲租賃付費為50萬元的概率；

（2）求甲、乙兩人租賃付費相同的概率；

（3）設甲、乙兩人租賃付費之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）設“甲租賃時間不超過1年”為事件，“甲租賃時間1年以上且不超過2年”為事件，“甲租賃時間為2年以上且不超過3年”為事件.由題意知， ，由事件互斥，可求即為甲租賃付費為50萬元的概率；

（2）甲、乙兩人的租賃付費相同的有三種情況：都是20萬元，都是35萬元，都是50萬元，

分別求出三種情況下的概率，求和即可得到甲、乙兩人租賃付費相同的概率；

（3）由題意知，甲、乙兩人租賃付費之和的可能取值為40，55，70，85，100.

求出各種情況下的概率可得分布列和期望.

試題解析：（1）設“甲租賃時間不超過1年”為事件，“甲租賃時間1年以上且不超過2年”為事件，“甲租賃時間為2年以上且不超過3年”為事件.

由題意知， ，

又事件互斥，所以.

所以甲租賃付費為50萬元的概率是.

（2）甲、乙兩人的租賃付費相同的有三種情況：都是20萬元，都是35萬元，都是50萬元，

則都是20萬元的概率為： ，

都是35萬元的概率為： ，

都是50萬元的概率為： ，

所以，甲、乙兩人租賃付費相同的概率是.

（3）由題意知，甲、乙兩人租賃付費之和的可能取值為40，55，70，85，100.

；

；

；

；

.

所以的分布列為：

所以的數(shù)學期望 .