已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),且它的離心率.
 
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1);(2).

試題分析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得，解出即可求得a，b；
（2）由直線l：y=kx+t與圓（x+1）2+y2=1相切，可得k，t的關(guān)系式①，把y=kx+t代入
消掉y得x的二次方程，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由
得λ＝(x1+x2，y1+y2)，代入韋達(dá)定理可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)C代入橢圓方程可用k，t表示出λ，再由①式消掉k得關(guān)于t的函數(shù)，由t2范圍可求得λ2的范圍，進(jìn)而求得λ的范圍；.
試題解析：(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
由已知得:解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
(2)因?yàn)橹本�:與圓相切所以,
把代入并整理得:┈7分
設(shè),則有

因?yàn)?,所以,
又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043814614442.png" style="vertical-align:middle;" />所以
所以,所以的取值范圍為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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橢圓以雙曲線的實(shí)軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程及線段的長；
（2）在與圖像的公共區(qū)域內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得的弦與的弦相互垂直平分于點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（   ）
A．
B．
C．
D．

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設(shè)分別為橢圓:的左右頂點(diǎn),為右焦點(diǎn),為在點(diǎn)處的切線,為上異于的一點(diǎn),直線交于,為中點(diǎn),有如下結(jié)論:①平分;②與橢圓相切;③平分;④使得的點(diǎn)不存在.其中正確結(jié)論的序號是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的焦點(diǎn)垂直于軸的弦長為，則雙曲線的離心率的值是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為           ．

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設(shè)是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（異于點(diǎn)），若直線分別交軸于點(diǎn)，則（     ）
A．0B．1C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的一個焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則橢圓的離心率等于（    ）
A．B．C．D．

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