（本小題滿分12分）
已知雙曲線（a>0，b>0）的上、下頂點分別為A、B，一個焦點為F（0，c）（c>0），兩準線間的距離為1，|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設過點F作直線l交雙曲線上支于M、N兩點，如果，求△MBN的面積．

設直線MN的斜率為k，則MN的方程為y=kx+2．
∴ 消去y，整理得（3k2-1）x2+12kx+9=0． ………………………8分
∵ MN與雙曲線交于上支，
∴ Δ=（12k）2-4×9×（）=36k2+36>0， x1x2，，
∴ ．                                        ………………………9分
∴ x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=-7，整理得x1x2+k2x1x2+2k（x1+x2）+4=-7，
代入得：，
解得，滿足條件．                                       ………10分
S△MBN==
=
==．            ……………………………………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，
且cos∠F1PF2的最小值為－.
（1）求動點P的軌跡方程；（6分）
（2）是否存在直線l與P點軌跡交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線
平分？若存在，求出直線l的斜率k的取值范圍，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

P是雙曲線的右支上一點，．分別是圓和上的點，則的最大值為   　      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）求經過點P（―3，2）和Q（―6，―7）且焦點在坐標軸上的雙曲線的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線（）的漸近線上任意一點P到兩個焦點的距離之差的絕對值與的大小關系為
A．恒等于B．恒大于C．恒小于D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的右焦點為F，若過點且斜率為的直線
與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是                                             （   ）
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則的值為（　　�。�.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．已知雙曲線右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點在雙曲線上，且軸，若，則雙曲線的離心率等于
A．2B．3C．D．

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