【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對任意、，且，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域和導數(shù)，然后分和兩種情況討論，分析在的符號，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，由函數(shù)和在上的單調(diào)性，將不等式等價轉(zhuǎn)化為，并構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上是減函數(shù)，然后由在上恒成立，結(jié)合參變量分離法可求出實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，.

當時，恒成立，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當時，由得；由得.

此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（Ⅱ）時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，

不妨設(shè)，則，，

等價于，

即，令，

等價于函數(shù)在上是減函數(shù)，

，即在恒成立，

分離參數(shù)，得，

令，，在上單調(diào)遞減，

，，又，故實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（2）設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為．當時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”．當時，是否存在“類對稱點”？若存在，請求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，動點P滿足，若，其中m、nR，則的最大值是________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是，則（ ）

A.與有關(guān)，且與有關(guān)B.與有關(guān)，但與無關(guān)

C.與無關(guān)，且與無關(guān)D.與無關(guān)，但與有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為了測量A、B處島嶼的距離，小海在D處觀測，A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西45°方向，則A、B兩島嶼的距高為___________海里.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域為，求的值；

(Ⅱ)巳，是否存在這祥的實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)g（x）=-2x+3．

（1）當a=2時，求f（x）的極值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若-2≤a≤-1，對任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求實數(shù)t的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，.

（1）證明：平面；

（2）若是的中點，是棱上一點，且平面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的焦距是，長軸長是短軸長3倍，任作斜率為的直線與橢圓交于兩點（如圖所示），且點在直線的左上方.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積；

（3）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。

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