建造一個容積為50，高為2長方體的無蓋鐵盒，問這個鐵盒底面的長和寬各為多少時材料最��？

長和寬均為5cm時，材料最省，是65cm2

解析試題分析：由于長方體鐵盒的容積為50，高為2㎝，因此其底面積為25c㎡，
設底面一邊長為x㎝，則另一邊長為㎝，
所以，鐵盒的表面積為s=25+4x+,當且僅當時，表面積由最小值，故長和寬均為5cm時，材料最省，是65cm2
考點：函數(shù)模型，均值定理的應用。
點評：中檔題，函數(shù)應用問題，在高考題中常常出現(xiàn)，一般的，需要“審清題意，設出變量，構建函數(shù)模型，解決數(shù)學問題”。求最值時 ，可利用均值定理，有時也可利用導數(shù)。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（ 是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）已知且，試解關于的不等式 ；
（Ⅲ）已知且.若存在實數(shù)，使得對任意的，都有，試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),若f(x)在x=1處的切線方程為3x+y-6=0
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式;
（Ⅱ）若對任意的,都有f(x)成立,求函數(shù)g(t)的最值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

美國華爾街的次貸危機引起的金融風暴席卷全球，低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費用萬元滿足，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元.
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；
（Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設p:函數(shù)y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減; q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

判斷y=1－2x3在上的單調(diào)性，并用定義證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立；q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個不同的零點.求使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元，其中用于風景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的22%。
（1）若，，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；
（2）若、取正整數(shù)，并用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請你求出、的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積表示為的函數(shù)；（2）多大時，方盒的容積最大？

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