Question

【題目】設(shè)首項為1的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=，若Sm＞999，則正整數(shù)m的最小值為（　　）

A.15B.16C.17D.14

Answer 1

【答案】A

【解析】

分成奇數(shù)項和偶數(shù)項分別考慮，奇數(shù)項構(gòu)造等比數(shù)列可以求解析式，偶數(shù)項利用奇數(shù)項可以得到解析式，從而得到前m項和，結(jié)合選項即可得到結(jié)果．

解：依題意，對于數(shù)列{an}，

①當(dāng)n=2k+1時（k∈N*），a2k+1=2a2k+1=2（a2k-1+1）+1=2a2k-1+3，

∴a2k+1+3=2（a2k-1+3），即=2，

∴數(shù)列{a2k-1+3}成以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，

a2k-1=2k+1-3，令n=2k-1，則k=，

所以an=-3，

即當(dāng)n為奇數(shù)時，an=-3；

②當(dāng)n=2k（k∈N*）時，a2k=a2k-1+1=-2，

所以當(dāng)m為偶數(shù)時，

Sm=（a1+a3+……+am-1）+（a2+a4+……+am）

=（22-3+23-3+……+-3）+（22-2+23-2+……+-2）

=2×-

=--8，

當(dāng)m為奇數(shù)時，

Sm=Sm-1+am=--8+-3=3--11，

∴S15=3×29--11=1536-35-11=1500＞999，

S14=210-35-8=981＜999，

故選：A．