Question

將函數(shù)f（x）=4sin（2x+）的圖象向右平移φ個單位，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線x=對稱，則φ的最小正值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2sin（4x-2?+），再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=時函數(shù)取得最值，列出關(guān)于?的不等式，討論求解即可．
解答：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移?個單位所得圖象的解析式f（x）=2sin[2（x-?）+]
=2sin（2x-2?+），再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x-2?+）．
因為所得圖象關(guān)于直線x=對稱，所以當(dāng)x=時函數(shù)取得最值，所以4×-2?+=kπ+，k∈Z，
整理得出?=-+，k∈Z．
當(dāng)k=0時，?取得最小正值為 ，
故選B．
點評：本題考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．在三角函數(shù)圖象的平移變換中注意是對單個的x或y來運作的，屬于中檔題．