Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x-）（x∈R），有下列命題：
（1）y=f（x+）為偶函數(shù)；
（2）要得到函數(shù)g（x）=-4sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位；
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱；
（4）y=f（x）在[0，2π]內(nèi)的增區(qū)間為[0，]和[，2π]；
（5）y=f（x）的周期為π．其中正確命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出f（x+）解析式，結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性可得y=f（x+）為非奇非偶函數(shù)，故（1）不正確；因?yàn)間（x）=f（x-），結(jié)合函數(shù)圖象平移的規(guī)律可得（2）正確；當(dāng)x=-時(shí)，f（-）=-4恰好是函數(shù)的最小值，所以y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱，故（3）正確；利用正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，可得y=f（x）在[0，2π]內(nèi)的增區(qū)間為[0，]和[，2π]，故（4）正確；利用三角函數(shù)的周期公式可得（5）正確．
解答：解：對(duì)于（1），∵f（x+）=4sin[2（x+）-]=4sin（2x+）
∴y=f（x+）為非奇非偶函數(shù)，故（1）不正確；
對(duì)于（2），∵f（x）=4sin（2x-），滿足g（x）=f（x-）=4sin[2（x-）-]=-4sin2x
∴將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=-4sin2x的圖象，故（2）正確；
對(duì)于（3），當(dāng)x=-時(shí)，f（-）=4sin[2（-）-]=4sin（-）=-4，恰好是函數(shù)的最小值，
∴y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱，故（3）正確；
對(duì)于（4），令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈z．
取k=0和1，與區(qū)間[0，2π]取交集，得y=f（x）在[0，2π]內(nèi)的增區(qū)間為[0，]和[，2π]，故（4）正確；
對(duì)于（5），y=f（x）的周期為=π，故（5）正確．
故答案為：（2）（3）（4）（5）
點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，考查了函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性的奇偶性，屬于中檔題．