Question

已知下表為函數(shù)f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值，為便于研究，相關(guān)函數(shù)值非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01． x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25 y -101.63 -10.04 0.07 0.026 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05 下列關(guān)于函數(shù)f（x）的敘述： （1）f（x）為奇函數(shù)；                          （2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零點(diǎn) （3）f（x）在（-∞，-0.35]上單調(diào)遞減；         （4）a＜0 其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根據(jù)圖表中f（0）=0求得d=0，進(jìn)而可判斷出f（-x）=-f（x）函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合f（-0.56）＜0可得f（0.56）＞0，同理得f（0.59）＜0，進(jìn)而可知f（x）在[0.55，0.6]上必有零點(diǎn)；根據(jù)圖象的趨勢(shì)f（-0.35）=-0.22，f（-0.56）=-0.03，f（-0.59）=0.026，f（-0.61）=0.07，可推斷出函數(shù)f（x）在（-∞，-0.35]上單調(diào)遞減，根據(jù)其單調(diào)區(qū)間，可以判斷其導(dǎo)函數(shù)的圖象，進(jìn)而得到a的符號(hào)．

解答：解：∵f（0）=0
∴f（x）=ax³+cx，則f（-x）=a（-x）³+c（-x）=-f（x）
即f（x）為奇函數(shù)，即（1）正確；
∵f（-0.59）=0.026＞0，∴f（0.59）＜0
又∵f（-0.56）=-0.03＜0，∴f（0.56）＞0
∵f（0.56）•f（0.59）＜0
故在[0.56，0.59]上必有零點(diǎn)，則[0.55，0.6]上必有零點(diǎn)，即（2）正確；
由于函數(shù)f（x）=ax³+cx為三次函數(shù)，有三個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)必有三個(gè)單調(diào)區(qū)間
∵f（-0.35）=-0.22，f（-0.56）=-0.03，f（-0.59）=0.03，f（-0.61）=0.07，
∴f（x）在（-∞，-0.35]上單調(diào)遞減，故（3）正確；
由于函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，故其導(dǎo)函數(shù)的圖象是開口朝下的拋物線，故a＜0，故（4）正確
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷．考查了學(xué)生分析推理和解決實(shí)際問題的能力．