Question

將函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

4

）的圖象向右平移φ個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

1

2

倍，所得圖象關(guān)于直線x=

π

4

對(duì)稱，則φ的最小正值為（　　）

• A．

  π

  8

• B．

  3π

  8

• C．

  3π

  4

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2sin（4x-2?+

π

4

），再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=

π

4

時(shí)函數(shù)取得最值，列出關(guān)于?的不等式，討論求解即可．

解答：解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

4

）的圖象向右平移?個(gè)單位所得圖象的解析式f（x）=2sin[2（x-?）+

π

4

]
=2sin（2x-2?+

π

4

），再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

1

2

倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x-2?+

π

4

）．
因?yàn)樗�得圖象關(guān)于直線x=

π

4

對(duì)稱，所以當(dāng)x=

π

4

時(shí)函數(shù)取得最值，所以4×

π

4

-2?+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z，
整理得出?=-

kπ

2

+

3π

8

，k∈Z．
當(dāng)k=0時(shí)，?取得最小正值為

3π

8

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．在三角函數(shù)圖象的平移變換中注意是對(duì)單個(gè)的x或y來(lái)運(yùn)作的，屬于中檔題．