【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程;
(2)當(dāng)時,為曲線上動點,求點到直線距離的最大值.
【答案】(1) 直線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)) (2)
【解析】
(1)由題意,對直線的參數(shù)方程以及曲線的極坐標(biāo)方程進(jìn)行化簡得出直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點的坐標(biāo)為,根據(jù)點到直線的距離公式求得距離d,然后求得最大值.
(1)直線的普通方程為,
曲線的極坐標(biāo)方程可化為,
化簡可得.
故曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù))
(2)當(dāng)時,直線的普通方程為.
有點的直角坐標(biāo)方程,可設(shè)點的坐標(biāo)為,
因此點到直線的距離可表示為
.
當(dāng)時,取最大值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中是實數(shù)).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若設(shè),且有兩個極值點,(),求取值范圍.(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有報道稱,據(jù)南方科技大學(xué)、上海交大等8家單位的最新研究顯示:A、B、O、AB血型與COVID﹣19易感性存在關(guān)聯(lián),具體調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖:
根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù),則下列說法錯誤的是( )
A.與非O型血相比,O型血人群對COVID﹣19相對不易感,風(fēng)險較低
B.與非A型血相比,A型血人群對COVID﹣19相對易感,風(fēng)險較高
C.與O型血相比,B型、AB型血人群對COVID﹣19的易感性要高
D.與A型血相比,非A型血人群對COVID﹣19都不易感,沒有風(fēng)險
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形,沿三角形的三邊中點連線,將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形,如上圖.現(xiàn)在圖(3)中隨機(jī)選取一個點,則此點取自陰影部分的概率為________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了,兩個企業(yè)各100名員工,得到了企業(yè)員工收入的頻數(shù)分布表以及企業(yè)員工收入的統(tǒng)計圖如下:
企業(yè):
工資 | 人數(shù) |
5 | |
10 | |
20 | |
42 | |
18 | |
3 | |
1 | |
1 |
企業(yè):
(1)若將頻率視為概率,現(xiàn)從企業(yè)中隨機(jī)抽取一名員工,求該員工收入不低于5000元的概率;
(2)(i)若從企業(yè)收入在員工中,按分層抽樣的方式抽取7人,而后在此7人中隨機(jī)抽取2人,求這2人收入在的人數(shù)的分布列.
(ii)若你是一名即將就業(yè)的大學(xué)生,根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,并結(jié)合統(tǒng)計學(xué)相關(guān)知識,你會選擇去哪個企業(yè)就業(yè),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓離心率為,以原點為圓心,以橢圓C的短半軸長為半徑的圓O與直線:相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)不過原點O的直線與該橢圓交于P、Q兩點,滿足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,求△OPQ面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市有四個景點,一位游客來該市游覽,已知該游客游覽的概率為,游覽、和的概率都是,且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.
(1)求該游客至多游覽一個景點的概率;
(2)用隨機(jī)變量表示該游客游覽的景點的個數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識競賽,選手從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題.規(guī)定至少答對其中的2道題才能晉級.甲選手只能答對其中的4道題。
(1)求甲選手能晉級的概率;
(2)若乙選手每題能答對的概率都是,且每題答對與否互不影響,用數(shù)學(xué)期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。
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