【題目】已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設(shè)，且有兩個極值點(diǎn)，（），求取值范圍．（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

【答案】（1）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）求出的定義域?yàn)?/span>，，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想能求出的單調(diào)區(qū)間；（2）推導(dǎo)出，令，則恒成立，由此能求出的取值范圍．

試題解析：（1）的定義域?yàn)?/span>，，

令，，對稱軸，，

（1）當(dāng)，即時，

于是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．

（2）當(dāng)，即或時，①若，則恒成立

于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間．②若

令，得，，

當(dāng)時，，當(dāng)時，．

于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上所述：

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）由（1）知，若有兩個極值點(diǎn)，則，且，，

又，，，，又，解得，于是，

令（），則恒成立，在單調(diào)遞減，，即，故的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動，有Ⅳ人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人．

（1）已知和這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率；

（2）組織者從這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為，求的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線上有一動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，動點(diǎn)在上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知定點(diǎn)，，為曲線上一點(diǎn)，直線交曲線于另一點(diǎn)，且點(diǎn)在線段上，直線交曲線于另一點(diǎn)，求的內(nèi)切圓半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，定義，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于下列結(jié)論：

符合的點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積為8；

設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則；

設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則使得“最小的點(diǎn)有無數(shù)個”的充要條件是；

設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則．

其中正確的結(jié)論序號為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），.

（1）若，求的極值；

（2）對任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）對任意證明：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》（第三季）亮點(diǎn)頗多，在“人生自有詩意”的主題下，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.若《沁園春·長沙》、《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關(guān)山月》、《清平樂·六盤山》排在后六場，且《蜀道難》排在《游子吟》的前面，《沁園春·長沙》與《清平樂·六盤山》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有__________種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高一年級某個班分成7個小組，利用假期參加社會公益服務(wù)活動每個小組必須全員參加，參加活動的次數(shù)記錄如下：

組別

參加活動次數(shù)

3

2

4

3

3

4

2

Ⅰ求該班的7個小組參加社會公益服務(wù)活動數(shù)的中位數(shù)及與平均數(shù)v；

Ⅱ從這7個小組中隨機(jī)選出2個小組在全校進(jìn)行活動匯報，求“選出的2個小組參加社會公益服務(wù)活動次數(shù)相等”的概率．

Ⅲ至小組每組有4名同學(xué)，小組有5名同學(xué)，記“該班學(xué)參加社會公益服務(wù)活動的平均次數(shù)”為，寫出與v的大小關(guān)系結(jié)論不要求證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）當(dāng)時，為曲線上動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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