Question

【題目】如圖，在四棱錐中，已知是等邊三角形，平面，，，點為棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2） .

【解析】

（1）取BC的中點Q，連MQ與DQ，可證得四邊形為平行四邊形，故，根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論成立．（2）取AB的中點N，連接AN，根據(jù)條件可得到平面，且四邊形為直角梯形，即確定了三棱錐的高和底面，然后利用可得所求體積．

（1）證明：取PC的中點Q，連接MQ與DQ，

∵為的中位線，

∴，且．

又，

∴,且．

∴四邊形為平行四邊形，

∴．

又平面，平面，

∴平面．

（2）取AB的中點N，連接AN，

∵為等邊三角形，

∴．

∵平面，平面，

∴平面平面．

又平面平面，

∴平面．

∵

∴四邊形為直角梯形，

∵，

∴．