【題目】如圖,在凸四邊形ABCD中,AB=1,BC= ,AC⊥DC,CD= AC.設(shè)∠ABC=θ.
(1)若θ=30°,求AD的長;
(2)當(dāng)θ變化時,求BD的最大值.
【答案】
(1)解:在△ABC中,AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC,
∴AC2=1+3﹣2 cos30°=1,
∴AC=1
在△ACD中,AD2=AC2+DC2=4AC2=4,
∴AD=2
(2)解:設(shè)AC=x,CD= x,
在△ABC中,AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC,
x2=4﹣2 cosθ,
∵ = ,
∴sin∠ACB= .
在△BCD中,BD= =
= = = = ,
∵θ∈(0,π),
∴θ﹣ ∈(﹣ , ),當(dāng)θ﹣ = ,θ= 時BD取到最大值3
【解析】(1)在△ABC中,利用余弦定理可求AC,進(jìn)而在△ACD中,利用勾股定理可求AD的值.(2)設(shè)AC=x,CD= x,在△ABC中,利用余弦定理可求x2=4﹣2 cosθ,利用正弦定理可得sin∠ACB= ,進(jìn)而利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,余弦定理可求BD= ,結(jié)合范圍θ∈(0,π),利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求BD的最大值.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))M是C1上的動點,P點滿足 =2 ,P點的軌跡為曲線C2
(1)求C2的方程;
(2)在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線θ= 與C1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B,求|AB|.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰△ABC中,AC=BC= ,AB=2,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點,將△EFC沿EF折起,使得C到P,得到四棱錐P﹣ABFE,且AP=BP= .
(1)求證:平面EFP⊥平面ABFE;
(2)求二面角B﹣AP﹣E的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校的課外綜合實踐研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到
市氣象觀測站與市醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到
如下資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 (°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù) (個) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該綜合實踐研究小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
參考數(shù)據(jù):
.
參考公式:回歸直線,其中.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ +b(x≠0),其中a,b∈R.若對任意的a∈[ ,2],不等式f(x)≤10在x∈[ ,1]上恒成立,則b的取值范圍為明 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx﹣alnx.
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點,1和x0是函數(shù)f(x)的兩個不同零點,且x0∈(n,n+1),n∈N,求n.
(2)若對任意b∈[﹣2,﹣1],都存在x∈(1,e)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),使得f(x)<0成立,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a,在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b.
若a,,求直線的斜率為的概率;
若a,,求直線的斜率為的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BC= ,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1上的一點,P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA1 .
(1)求證:CD=C1D;
(2)求二面角A1﹣B1D﹣P的平面角的正弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com