Question

【題目】科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如下表：

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖．

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：

(i)求;

(ii)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并刻畫它們的相關(guān)程度．

(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量。

附：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

Answer 1

【答案】（1）(i)（ⅱ）可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強(qiáng)； （2）根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)年齡為歲時(shí)人的脂肪含量為%．.

【解析】

（1）(i)根據(jù)平均數(shù)公式求解（ⅱ）先根據(jù)公式求，再作判斷，（2）根據(jù)求，將代入線性回歸方程得估計(jì)值.

（1）根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：

（ⅰ）．

（ⅱ）

．

因?yàn)?/span>，，所以．

由樣本相關(guān)系數(shù)，可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強(qiáng)．

（2）因?yàn)榛貧w方程為，即．

所以．

【或利用 】

所以關(guān)于的線性回歸方程為．

將代入線性回歸方程得．

所以根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)年齡為歲時(shí)人的脂肪含量為%．