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【題目】一個圓錐的體積為，當這個圓錐的側面積最小時，其母線與底面所成角的正切值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

首先設圓錐的底面半徑為，高為，從而求得圓錐的母線長為，利用圓錐的體積公式以及題中的條件，得到，將圓錐的側面積表示出來，之后設，利用導數求得當，取得最小值，從而求得圓錐的側面積取得最小值時，此時，進而求得圓錐的母線與底面所成角的正切值為，從而求得結果.

設圓錐的底面半徑為，高為，

所以圓錐的母線長為，

所以圓錐的體積為，

所以，

因為圓錐的側面積，

設，

所以，

所以當時，，，

此時單調遞增，

當時，，，

此時單調遞減，

所以當，取得最小值，

即圓錐的側面積取得最小值，

所以，

所以圓錐的母線與底面所成角的正切值為，

故選D.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)兩個共軛復數的差是純虛數；（2）兩個共軛復數的和不一定是實數；（3）若復數是某一元二次方程的根，則是也一定是這個方程的根；（4）若為虛數，則的平方根為虛數，其中正確的個數為 （ ）

A.3B.2C.1D.0

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【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，是拋物線上異于的兩點．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點．

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【題目】從拋物線上任意一點P向x軸作垂線段，垂足為Q，點M是線段上的一點，且滿足

(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)設直線與軌跡c交于兩點，T為C上異于的任意一點，直線，分別與直線交于兩點，以為直徑的圓是否過x軸上的定點？若過定點，求出符合條件的定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據，如下表：

根據上表的數據得到如下的散點圖．

(1)根據上表中的樣本數據及其散點圖：

(i)求;

(ii)計算樣本相關系數（精確到0.01），并刻畫它們的相關程度．

(2)若y關于x的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。

附：參考數據：

參考公式：相關系數

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若直線a，b與平面所成角都是30°，則這兩條直線平行

B.若直線a與平面、平面所成角相等，則

C.若平面內不共線三點到平面的距離相等，則

D.已知二面角的平面角為120°，P是l上一定點，則一定存在過點P的平面，使與，與所成銳二面角都為60°

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【題目】如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面，為中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關，對本班60人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

喜好體育運動

不喜好體育運動

合計

男生

5

女生

10

合計

60

已知按喜好體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為12的樣本，則抽到喜好體育運動的人數為7.

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜好體育運動與性別有關？說明你的理由；

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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