【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時, 若存在區(qū)間,使在上的值域是,求的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時, 在上為減函數(shù), 當(dāng)時,在上為減函數(shù), 在上為增函數(shù);(2).
【解析】
試題分析:(1)求,對分類討論解可得的單調(diào)性;(2)本題轉(zhuǎn)化為在上至少有兩個不同的實數(shù)根,通過討論,的單調(diào)性得.
試題解析:(1)函數(shù)定義域是,,當(dāng)時, 在上
為減函數(shù), 當(dāng)時, 令,則,當(dāng)時, 為減函數(shù), 當(dāng)時, 為增函數(shù), 當(dāng)時, 在上為減函數(shù), 當(dāng)時,
在上為減函數(shù), 在上為增函數(shù).
(2)當(dāng)時,, 由(1)知:在上為增函數(shù), 而在上為增函數(shù), 結(jié)合在上的值域是知:
,其中.則在上至少有兩個不同的實數(shù)根.
由得,記,
則,記,則,在上為增函數(shù), 即在上為增函數(shù), 而,當(dāng)時,, 當(dāng)時,, 在上為減函數(shù), 在上為增函數(shù), 而,當(dāng)時,, 故結(jié)合圖象得:的取值范圍是.
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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n∈N*時,1+2+22+…+25n-1是31的倍數(shù)時,當(dāng)n=1時原式為( )
A. 1 B. 1+2
C. 1+2+3+4 D. 1+2+22+23+24
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【題目】小李參加一種紅包接龍游戲:他在紅包里塞了12元,然后發(fā)給朋友,如果猜中,將獲得紅包里的所有金額;如果未猜中,將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友,如果猜中,平分紅包里的金額;如果未猜中,將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友,如果猜中,和平分紅包里的金額;如果未猜中,紅包里的錢將退回小李的賬戶,設(shè)猜中的概率分別為,且是否猜中互不影響.
(1)求恰好獲得4元的概率;
(2)設(shè)獲得的金額為元,求的分布列;
(3)設(shè)獲得的金額為元,獲得的金額為元,判斷所獲得的金額的期望能否超過的期望與的期望之和.
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【題目】對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為P1,P2,P3,則
A. P1=P2<P3 B. P2=P3<P1 C. P1=P3<P2 D. P1=P2=P3
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【題目】如圖,已知橢圓的四個頂點分別為,左右焦點分別為,若圓:上有且只有一個點滿足.
(1)求圓的半徑;
(2)若點為圓上的一個動點,直線交橢圓于點,交直線于點,求的最大值.
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【題目】已知圓,滿足: ①截 y 軸所得弦長為; ②被軸分成兩段圓弧,其弧長的比為.
(1)求在滿足條件①②的所有圓中,使代數(shù)式 取得最小值時,圓的方程;
(2)在(1)中, 是圓上的任意一點,求的取值范圍.
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【題目】下列說法中正確的是 ( )
A. 任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系
B. 人的知識與其年齡具有相關(guān)關(guān)系
C. 散點圖中的各點是分散的沒有規(guī)律
D. 根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程都是有意義的
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【題目】下列命題中正確的是( ).
A. 若兩條直線都平行與同一個平面,則這兩條直線平行
B. 過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直
C. 若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線,則這條直線平行于這個平面
D. 若這兩條直線垂直于同一個平面,則這兩個直線共面
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【題目】
為了保護環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟,某單位在政府部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,新上了把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目.經(jīng)測算,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產(chǎn)品價值為200元,若該項目不獲利,政府將補貼.
(I)當(dāng)時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損;
(II)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
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