【題目】已知圓,滿(mǎn)足： ①截 y 軸所得弦長(zhǎng)為； ②被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為.

（1）求在滿(mǎn)足條件①②的所有圓中，使代數(shù)式 取得最小值時(shí)，圓的方程；

（2）在（1）中， 是圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

試題分析：（1）畫(huà)出圖象，圓心坐標(biāo)為，半徑為，則點(diǎn)到軸，軸的距離分別為.利用圓的弦長(zhǎng)公式和半徑、結(jié)合配方法建立方程，進(jìn)而求出圓心和半徑；（2）表示的是圓上的點(diǎn)和點(diǎn)直線連線斜率的取值范圍，注意，結(jié)合圖象可知，斜率的取值范圍是.

試題解析：

（1）如圖所示，圓心坐標(biāo)為 , 半徑為，則點(diǎn)到軸，軸的距離分別為.

圓被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為，，取的中點(diǎn)，連接，則有，取圓截軸的弦的中點(diǎn)，連接圓截軸所得弦長(zhǎng)為，，即.則，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，或.對(duì)應(yīng)的圓為：,或.

（2）因?yàn)?/span>由（1）知，在一段圓弧上，該圓弧端坐標(biāo)點(diǎn)為和， 表示與連線的斜率，其范圍是，即是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探索表達(dá)式A=(n-1)(n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1!(n>1,且n∈N*)的結(jié)果時(shí),第一步當(dāng)n=____時(shí),A=____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式．

（1）若此不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，解關(guān)于的不等式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為的直三棱柱容器中盛有液體（不計(jì)容器厚度）.若液面恰好分別過(guò)棱中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)?shù)酌?/span>水平放置時(shí)，求液面的高.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí), 若存在區(qū)間,使在上的值域是,求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的公差不為零,首項(xiàng)a1=1,a2是a1和a5的等比中項(xiàng),則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是( )

A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在建立兩個(gè)變量Y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合得最好的模型是 ( )

A. 模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B. 模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80

C. 模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D. 模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于①“一定發(fā)生的”，②“很可能發(fā)生的”，③“可能發(fā)生的”，④“不可能發(fā)生的”，⑤“不太可能發(fā)生的”這5種生活現(xiàn)象，發(fā)生的概率由小到大排列為(填序號(hào))_________________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)為何值時(shí), 最小? 此時(shí)與的位置關(guān)系如何?

（2）當(dāng)為何值時(shí), 與的夾角最小? 此時(shí)與的位置關(guān)系如何?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案