【題目】如圖所示，正三角形所在平面與梯形所在平面垂直， ， ， 為棱的中點.

（1）求證: 平面；

（2）求證： 平面；

（3）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】【試題分析】（1）運用線面平行的判定定理進行推證；（2）依據(jù)題設(shè)運用線面垂直的判定定理進行推證；（3）先建立空間直角坐標系，再運用向量的數(shù)量積工具進行求解：

（1）如圖，取中點，連接，因為為中點，所以且， ，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以.

平面， 平面，∴平面.

（2）又因為為正三角形，所以，

又因為面面，面面. 面，

所以面， .又因為，所以面，所以面.

（3）

取中點，再連接.易證面，所以為直線與平面所成的角，即，設(shè)，可求得.

以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則， ， ，

所以，

設(shè)平面的法向量為，則，令，得

，所以，

設(shè)面的法向量為，則，令，得， ，

所以，所以，

因為二面角為鈍角，其余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），則b的取值范圍為（ ）
A.
B.（2﹣ ，2+ ）
C.[1，3]
D.（1，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列1，a1 ， a2 ， 9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1 ， b2 ， b3 ， 9是等比數(shù)列，則 的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是平行四邊形所在平面外一點， 平面， ,， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（, 是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點E、F分別在邊AB、DC上，M為AD的中點，且 =0，則△MEF的面積的取值范圍為（ ）

A.
B.[1，2]
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)實數(shù)滿足，若目標函數(shù)的最大值為6，則的最小值為（ ）

A. B. C. D. 0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間共有名工人,隨機抽取6名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).

(Ⅰ) 根據(jù)莖葉圖計算樣本均值;

(Ⅱ) 日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人;

(Ⅲ) 從該車間名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某校高三一次月考5個班級的數(shù)學(xué)、物理的平均成績：

班級

1

2

3

4

5

數(shù)學(xué)（分）

111

113

119

125

127

物理（分）

92

93

96

99

100

（Ⅰ）一般來說，學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量， 的線性回歸方程；

（Ⅱ）從以上5個班級中任選兩個參加某項活動，設(shè)選出的兩個班級中數(shù)學(xué)平均分在115分以上的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附： ，

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案