【題目】正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為的中點(diǎn)．則（ ）

A.直線與直線垂直B.直線與平面平行

C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等

【答案】BC

【解析】

利用向量法判斷異面直線所成角；利用面面平行證明線面平行；作出正方體的截面為等腰梯形，求其面積即可；利用等體積法處理點(diǎn)到平面的距離.

對(duì)選項(xiàng)A：（方法一）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在的直線分別為、、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、.從而，，從而，所以與直線不垂直，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

（方法二）取的中點(diǎn)，連接，則為直線在平面內(nèi)的射影，與不垂直，從而與也不垂直，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

取的中點(diǎn)為，連接、，則，，易證，從而，選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，連接，，易知四邊形為平面截正方體所得的截面四邊形（如圖所示），且，，所以，而，從而選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：（方法一）由于，而，而，，所以，即，點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離的二倍.從而D錯(cuò)誤.

（方法二）假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等，即平面將平分，則平面必過的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，易知不是的中點(diǎn)，故假設(shè)不成立，從而選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線l：．

求的單調(diào)增區(qū)間；

求證：對(duì)于任意，直線l都不是線的切線；

試確定曲線與直線l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（2）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國(guó)百姓歡度春節(jié)時(shí)非常喜愛的一項(xiàng)活動(dòng)．小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額（元）如下（四舍五入取整數(shù)）：

102 52 41 121 72

162 50 22 158 46

43 136 95 192 59

99 22 68 98 79

對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下：

（Ⅰ）寫出m，n的值，并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個(gè)組別；

（Ⅱ）記C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，試分別比較與、與的大��；（只需寫出結(jié)論）

（Ⅲ）從A，E兩組所有數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)差的絕對(duì)值大于100的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開，得到一個(gè)陽馬（底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個(gè)鱉臑（四個(gè)面均為直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中， ， ， ，則陽馬的外接球的表面積是（ ）

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A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系．

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的回歸系數(shù)．

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， .

（1）求的方程；

（2）若， ， 為上的三個(gè)不同的點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：四邊形的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面， 為棱中點(diǎn)． ， ， ．

（I）求證： 平面．

（II）求證： 平面．

（III）在棱的上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求此時(shí)的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分圖象如圖所示，將函數(shù)g(x)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)f(x)的圖象．求：

(1)函數(shù)f(x)在上的值域；

(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍．

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