【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面, 為棱中點. , , .
(I)求證: 平面.
(II)求證: 平面.
(III)在棱的上是否存在點,使得平面平面?如果存在,求此時的值;如果不存在,說明理由.
【答案】(I)見解析;(II)見解析;(III)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)連結(jié)AB1交A1B于O,連結(jié)OM,可證OM∥B1C,又OM平面A1BM,B1C平面A1BM,即可證明B1C∥平面A1BM.
(Ⅱ)易證AA1⊥BM,又可證BM⊥AC1,由AC=2,AM=1,,可求∠AC1C+∠C1AC=∠A1MA+∠C1AC=90°,從而可證A1M⊥AC1,從而證明AC1⊥平面A1BM.
(Ⅲ)當(dāng)點N為BB1中點時,可證平面AC1N⊥平面AA1C1C,設(shè)AC1中點為D,連結(jié)DM,DN,可證BM∥DN,由BM⊥平面ACC1A1,可證DN⊥平面ACC1A1,即可證明平面AC1N⊥平面ACC1A1.
試題解析:
(I)證明:連接交于點,
連接,
在中, , 分別是, 中點,
∴.
又∵平面,
平面,
∴平面.
(II)∵底面,
平面,
∴,
又∵為棱中點,
,
∴,
∵點,
∴平面,
∴,
∵為中點, ,
∴,
又∵.
在與中,
,
∴,
∴,
∴,
∵點,
∴平面.
(III)存在點,當(dāng)時成立,
設(shè)中點為,連接, ,
∵, 分別為, 中點,
∴,
∵為中點,
∴,
∴,
∵平面,
∴平面,
又∵平面.
∴平面平面.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為,且點在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準方程;
(2)過橢圓上異于其頂點的任意一點作圓的兩條切線,切點分別為(不在坐標(biāo)軸上),若直線在軸, 軸上的截距分別為,證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)(單位: ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10,30,20,10(單位:元),現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取200件測量它們的直徑,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值,并估計該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤;
(2)現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機抽取一個容量為5的樣本,從樣本中隨機抽取兩件產(chǎn)品進行檢測,求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知=(2,1),=(1,7),=(5,1),設(shè)Z是直線OP上的一動點.
(1)求使取最小值時的;
(2)對(1)中求出的點Z,求cos∠AZB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校參加高二年級學(xué)業(yè)水平考試模擬考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績分成6段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后,畫出如圖的頻率分布直方圖.根據(jù)圖形信息,解答下列問題:
(1)估計這次考試成績的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù);
(2)估計這次考試成績的及格率(60分及其以上為及格).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國在超級計算機方面發(fā)展迅速,躋身國際先進水平國家,預(yù)報天氣的準確度也大大提高,天氣預(yù)報說今后的三天中,每一天下雨的概率都是 ,我們可以通過隨機模擬的方法估計概率.我們先產(chǎn)生組隨機數(shù)
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
在這組數(shù)中,用表示下雨,表示不下雨,那么今后的三天中都下雨的概率近似為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,已知兩點、在軸的正半軸上,點在軸的正半軸上.若,.
()求向量,夾角的正切值.
()問點在什么位置時,向量,夾角最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)y=f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù),且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機模擬方法近似計算積分.先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù)x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N個點(xi,yi)(i=1,2,…,N).再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的點數(shù)N1,那么由隨機模擬方法可得積分的近似值為________.
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