【題目】已知函數(shù)相鄰兩對稱軸間的距離為，若將的圖像先向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得的函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的解析式，并求的對稱中心；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），對稱中心為：，（2）或.

【解析】試題分析：（1）相鄰兩對稱軸間的距離為半周期,由,可得，按三角函數(shù)的平移變換,得表達(dá)式,函數(shù)為奇函數(shù),得值,且過點(diǎn)得值,求出表達(dá)式后由性質(zhì)可得對稱中心；（2）由得的范圍,將利用換元法換元,將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次方程根的分布問題,利用判別式得不等式解得取值范圍.

試題解析：

（1）由條件得：，即,則，

又為奇函數(shù)，令，，，，

由，得對稱中心為：

（2）,又有（1）知：，則， 的函數(shù)值從0遞增到1，又從1遞減回0.令則由原命題得：在上僅有一個(gè)實(shí)根.

令，

則需或，

解得：或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校用“10分制”調(diào)查本校學(xué)生對教師教學(xué)的滿意度，現(xiàn)從學(xué)生中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們對該校教師教學(xué)滿意度的分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：

（Ⅰ）若教學(xué)滿意度不低于9.5分，則稱該生對教師的教學(xué)滿意度為“極滿意”.求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有1人是“極滿意”的概率；

（Ⅱ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校所有學(xué)生中(學(xué)生人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，試討論關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（），，且直線與曲線相切.

（1）求的值；

（2）若對內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證： （）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn).

（I）求；

（II）設(shè)直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，試問，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求證： ；

（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)且.求證： 的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使得對于定義域的任意恒成立，若存在，求出 的值；若

不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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