【題目】如圖,某地村莊P與村莊O的距離為千米,從村莊O出發(fā)有兩條道路,經(jīng)測量,的夾角為,OP與的夾角滿足(其中),現(xiàn)要經(jīng)過P修一條直路分別與道路交匯于兩點(diǎn),并在處設(shè)立公共設(shè)施.

(1)已知修建道路的單位造價(jià)分別為2m元/千米和m元/千米,若兩段道路的總造價(jià)相等,求此時(shí)點(diǎn)之間的距離;

(2)考慮環(huán)境因素,需要對段道路進(jìn)行翻修,段的翻修單價(jià)分別為n元/千米和元/千米,要使兩段道路的翻修總價(jià)最少,試確定點(diǎn)的位置.

【答案】(1)千米; (2)A位于距O點(diǎn)3千米處,B位于距O點(diǎn)3千米處..

【解析】

1)先建立坐標(biāo)系,求出P點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)條件求B點(diǎn)坐標(biāo),最后根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得結(jié)果,(2)先設(shè)直線方程,解得A,B坐標(biāo),用坐標(biāo)表示翻修總價(jià),最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.

(1)以O(shè)為原點(diǎn),直線OA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,

因?yàn)?/span>,所以,

設(shè),由,得,所以

由題意得,所以,所以B點(diǎn)縱坐標(biāo)為,

又因?yàn)辄c(diǎn)B在直線上,所以,

所以

答:之間的距離為千米.

(2)設(shè)總造價(jià)為S,則,

設(shè),要使S最小,只要y最。

當(dāng)軸時(shí),,這時(shí)

所以

當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線方程為

,得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,所以,

,得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,,

因?yàn)?/span>,所以,

此時(shí),

,

當(dāng)時(shí),y在上遞減,在上遞增,

所以,此時(shí);

當(dāng)時(shí),

綜上所述,要使段道路的翻修總價(jià)最少,A位于距O點(diǎn)3千米處,B位于距O點(diǎn)千米處.

答:要使段道路的翻修總價(jià)最少,A位于距O點(diǎn)3千米處,B位于距O點(diǎn)3千米處.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,正方形ABCD中,邊長為2,E為AB中點(diǎn),F(xiàn)是邊BC上的動點(diǎn).

(1)將△ADE沿DE翻折90°到△SDE,求二面角S-DC-E的正切值;

(2)若,將△ADE沿DE翻折到△SDE,△BEF沿EF翻折到△SEF,接DF,設(shè)直線DS與平面DEF所成角為θ,求的最大值.

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【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

2)是否有99%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由.

參考公式:獨(dú)立性檢測中,隨機(jī)變量,

其中為樣本容量

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若的面積為,求以為圓心且與直線相切的圓的方程.

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【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)令.

①當(dāng)時(shí),若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的值;

②當(dāng)時(shí),若的解集為,且中有且僅有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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【題目】中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民讀書熱,某學(xué)校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽,班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖,若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號,低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號,其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為( 。

A. 6B. 5C. 4D. 2

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式:

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A. x=- B. x

C. x D. x

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