【題目】直線l1 ， l2分別是函數(shù)f（x）=sinx，x∈[0，π]圖象上點P1 ， P2處的切線，l1 ， l2垂直相交于點P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積為 ．

【答案】
【解析】解：函數(shù)f（x）=sinx的導數(shù)為f′（x）=cosx，

設P1（x1，sinx1），P2（x2，sinx2），（設x1＜x2），

可得圖象上點P1，P2處的切線斜率為cosx1，cosx2，

由l1，l2垂直，可得cosx1cosx2=﹣1，

由余弦函數(shù)的值域，可得cosx1=1，cosx2=﹣1，

即有x1=0，x2=π，

可得切線l1的方程為y=x，

l2的方程為y﹣0=﹣（x﹣π），即y=﹣x+π，

解得P（ ， ），

由A（0，0），B（0，π），

可得△PAB的面積為 ×π× = ．

所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設 是兩條不同的直線， 是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若 ，則 ②若 ，則
③若 ，則 ④若 ，則
其中正確命題的序號是（ ）
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l過定點P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點．若線段AB的中點為P，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一枚硬幣連續(xù)擲三次，至少出現(xiàn)一次正面朝上的概率為( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20，45）歲之間，根據調查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是（　�。�

A.31.6歲
B.32.6歲
C.33.6歲
D.36.6歲

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則y=f（x）的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l1過點A(0,1)，l2過點B(5,0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1 ， l2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|，a∈R
（Ⅰ）當a=2時，解不等式f（x）＜2；
（Ⅱ）若f（x）≤k恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案