【題目】已知f(x)=|ax﹣4|﹣|ax+8|,a∈R
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)<2;
(Ⅱ)若f(x)≤k恒成立,求k的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),
f(x)=2(|x﹣2|﹣|x+4|)=
當(dāng)x<﹣4時(shí),不等式不成立;
當(dāng)﹣4≤x≤2時(shí),由﹣4x﹣4<2,得﹣ <x≤2;
當(dāng)x>2時(shí),不等式必成立.
綜上,不等式f(x)<2的解集為{x|x>﹣ }.
(Ⅱ)因?yàn)閒(x)=|ax﹣4|﹣|ax+8|≤|(ax﹣4)﹣(ax+8)|=12,
當(dāng)且僅當(dāng)ax≤﹣8時(shí)取等號(hào).
所以f(x)的最大值為12.
故k的取值范圍是[12,+∞)
【解析】(I)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=2(|x﹣2|﹣|x+4|),再對(duì)x的值進(jìn)行分類討論轉(zhuǎn)化成一次不等式,由此求得不等式的解集.(II)f(x)≤k恒成立,等價(jià)于k≥f(x)max,由此求得實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí),掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l1 , l2分別是函數(shù)f(x)=sinx,x∈[0,π]圖象上點(diǎn)P1 , P2處的切線,l1 , l2垂直相交于點(diǎn)P,且l1 , l2分別與y軸相交于點(diǎn)A,B,則△PAB的面積為 .
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【題目】已知函數(shù) .(Ⅰ)求函數(shù) 的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)將 的圖像向右平移 個(gè)單位得到函數(shù) 的圖像,若 ,求函數(shù) 的值域.
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【題目】已知全集為R,函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)榧螦,集合B={x|x(x﹣1)≥2}
(1)求A∩B;
(2)若C={x|1﹣m<x≤m},C(RB),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中;5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù),據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
A.0.40
B.0.30
C.0.35
D.0.25
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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布圖中 的值,并估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;
(2)從評(píng)分在 的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在 的概率.
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【題目】調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y(單位:萬元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y對(duì)x的回歸直線方程: =0. 254x+0. 321. 由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加萬元.
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【題目】某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加其中一組.在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42. 5%,中年人占47. 5%,老年人占10%. 登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的 ,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%. 為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定:
(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;
(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣3ax+b.
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(x))處與直線y=8相切,求a,b的值.
(2)在(1)的條件下求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).
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