【題目】已知動點到定直線:的距離比到定點的距離大2.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)在軸正半軸上,是否存在某個確定的點,過該點的動直線與曲線交于,兩點,使得為定值.如果存在,求出點坐標;如果不存在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個命題中錯誤的是( )
A.樣本頻率分布直方圖中的小矩形的面積就是對應(yīng)組的頻率
B.回歸直線過樣本點的中心
C.若樣本的平均數(shù)是2,方差是2,則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4,方差是4
D.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,事件“向上點數(shù)不大于3”和事件“向上點數(shù)不小于4”是對立事件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高三理科班共有名同學(xué)參加某次考試,從中隨機挑出名同學(xué),他們的數(shù)學(xué)成績與物理成績如下表:
數(shù)學(xué)成績 | |||||
物理成績 |
(1)數(shù)據(jù)表明與之間有較強的線性關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)成績達到分為優(yōu)秀,物理成績達到分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和,且除去抽走的名同學(xué)外,剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有人,請寫出列聯(lián)表,判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):,;,;
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【題目】 為了凈化廣州水系,擬在小清河建一座平面圖(如圖所示)為矩形且面積為200 m2的三級污水處理池,由于地形限制,長、寬都不能超過16 m,如果池外壁建造單價為400元/m2,中間兩條隔墻建造單價為248元/m2,池底建造單價為80元/m2(池壁厚度忽略不計,且池?zé)o蓋).
(1)寫出總造價y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出定義域;
(2)求污水處理池的長和寬各為多少時,污水處理池的總造價最低,并求最低造價.
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【題目】某廠家舉行大型的促銷活動,經(jīng)測算,當某產(chǎn)品促銷費用為x(萬元)時,銷售量t(萬件)滿足(其中,).現(xiàn)假定產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為元/件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤y(萬元)表示為促銷費用x(萬元)的函數(shù);
(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.
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【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連結(jié)PE并延長交AB于點G.
(Ⅰ)證明:G是AB的中點;
(Ⅱ)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.
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【題目】已知函數(shù).
(I)若在處取得極值,求過點且與在處的切線平行的直線方程;
(II)當函數(shù)有兩個極值點,且時,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2(a).
(Ⅰ)當a=1,解不等式f(x)>1;
(Ⅱ)設(shè)a>0,若對任意t∈(﹣1,0],函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的和不大于log26,求a的取值范圍.
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【題目】在四棱錐中, 平面, , , , .
(1)證明;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點為線段上一點,且直線平面所成角的正弦值為,求的值.
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