【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),再作圖像觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得解.

解:作出圖象,如圖所示,由題意知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且直線恒過定點(diǎn).

當(dāng)時(shí),,則.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn),又曲線在點(diǎn)處的切線方程為,將代入上式,得,解得,所以,結(jié)合圖象知當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

當(dāng)時(shí),,則,設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn),又曲線在點(diǎn)處的切線方程為,將代入上式,得,解得,所以,結(jié)合圖象知當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

設(shè)點(diǎn),則,由圖象知當(dāng)時(shí),方程也有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】拋擲一枚骰子,記事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”,事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”,事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是的倍數(shù)”,事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是”,則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是(  )

A. B. C. D.

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1)求的值;

2)試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入,才能使總收益最大?

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(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè),若對(duì),求的取值范圍.

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上是增函數(shù);

②可能存在,使得對(duì)任意的恒成立;

③可能存在,使得成立;

沒有最大值和最小值.

則正確的命題的個(gè)數(shù)為( ).

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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(1)求的單調(diào)區(qū)間;

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(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過點(diǎn)作直線與軌跡交于,兩點(diǎn),為直線上一點(diǎn),且滿足,若的面積為,求直線的方程.

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3是函數(shù)yfx)的極值點(diǎn);

1是函數(shù)yfx)的最小值點(diǎn);

yfx)在x0處切線的斜率小于零;

yfx)在區(qū)間(﹣3,1)上單調(diào)遞增.

則正確命題的序號(hào)是   

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(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)曲線軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)是曲線上異于的任意一點(diǎn),記直線,的斜率分別為,.證明:是定值;

(3)設(shè)點(diǎn)是曲線上另一個(gè)異于的點(diǎn),且直線的斜率滿足,試探究:直線是否經(jīng)過定點(diǎn)?如果是,求出該定點(diǎn),如果不是,請(qǐng)說明理由.

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