【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 數(shù)列{ }的公差為1的等差數(shù)列,且a2=3,a3=5.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=an3n , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
【答案】
(1)解:數(shù)列{ }的公差為1的等差數(shù)列,∴ =a1+n﹣1,可得Sn=n(a1+n﹣1),
∴a1+a2=2(a1+1),a1+a2+a3=3(a1+2),且a2=3,a3=5.
解得a1=1.
∴Sn=n2.
∴n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1(n=1時(shí)也成立).
∴an=2n﹣1
(2)解:bn=an3n=(2n﹣1)3n,
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=3+3×32+5×33+…+(2n﹣1)3n,
∴3Tn=32+3×33+…+(2n﹣3)3n+(2n﹣1)3n+1,
∴﹣2Tn=3+2×(32+33+…+3n)﹣(2n﹣1)3n+1=3+2× ﹣(2n﹣1)3n+1,
可得Tn=3+(n﹣1)3n+1
【解析】(1)數(shù)列{ }的公差為1的等差數(shù)列,可得 =a1+n﹣1,Sn=n(a1+n﹣1),分別取n=2,3,及其a2=3,a3=5.解得a1=1.可得Sn=n2 . 利用遞推關(guān)系即可得出.(2)bn=an3n=(2n﹣1)3n , 利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系),還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).
(1)求證:“如果直線過(guò)點(diǎn),那么”是真命題;
(2)寫(xiě)出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以C為圓心且與BD相切的圓上,則的最大值為( )
A. B. C. -2 D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足:①對(duì)任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②當(dāng)x∈(1,2]時(shí),f(x)=2﹣x.若f(a)=f(2020),則滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)a的值為( 。
A. 28 B. 100 C. 34 D. 36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的命題有__________.
①回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心,且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn);
②將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后,方差不變;
③用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻面回歸效果;表示預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量變化的貢獻(xiàn)率,越接近于1,說(shuō)明模型的擬合效果越好;
④若分類(lèi)變量和的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大,則“與相關(guān)”的可信程度越。
⑤.對(duì)于自變量和因變量,當(dāng)取值一定時(shí), 的取值具有一定的隨機(jī)性, , 間的這種非確定關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系;
⑥.殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻的地落在水平的帶狀區(qū)域中,說(shuō)明選用的模型比較合適;
⑦.兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次考試中,五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤?/span>
學(xué)生 | |||||
數(shù)學(xué) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
(1)要在這五名學(xué)生中選2名參加一項(xiàng)活動(dòng),求選中的同學(xué)中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率.
(2)求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程.
參考公式回歸直線的方程是: ,
其中對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值. , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若過(guò)點(diǎn)),可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有,求實(shí)數(shù)的最小值.
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