Question

給定方程：，下列命題中：①該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；②該方程有無數(shù)個實(shí)數(shù)解；③該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個實(shí)數(shù)解；④若是該方程的實(shí)數(shù)解，則–1．則正確命題是          ．

Answer 1

②③④

解析試題分析：由得，令=，=，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖像如右，由圖像知：①錯，③、④對，而由于=遞增，小于1，且以直線為漸近線，=在－1到1之間振蕩，故在區(qū)間(0,+¥)上，兩者圖像有無窮多個交點(diǎn)，所以②對，故選填②③④.

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；方程的根；正弦函數(shù)的圖像；指數(shù)函數(shù)的圖像。
點(diǎn)評：把方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個數(shù)是做本題的關(guān)鍵。本題就是把方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)=和函數(shù)=的交點(diǎn)進(jìn)行解決的，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時也考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生的能力要求較高。