【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+alnx（a＞0）． （Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）圖象上任意一點(diǎn)的切線l的斜率為k，當(dāng)k的最小值為1時，求此時切線l的方程．

【答案】解：（I）f（x）的定義域為（0，+∞）， 當(dāng)a=1時，f（x）=x2﹣3x+lnx，
．
由2x2﹣3x+1=0，得 ，
由2x2﹣3x+1＞0，得 ，或x＞1，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，（1，+∞）．
由2x2﹣3x+1＜0，得 ，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 ．
∴f（x）極大值為 ；極小值為f（1）=﹣2；
（II）由題意知 ，∴a=2．
此時 ，即 ，∴x=1，∴切點(diǎn)為（1，﹣2），
∴此時的切線l方程為：x﹣y﹣3=0
【解析】（Ⅰ）把a(bǔ)=1代入原函數(shù)解析式，求導(dǎo)后由導(dǎo)函數(shù)大于0求得原函數(shù)的增區(qū)間，由導(dǎo)函數(shù)小于0求得原函數(shù)的減區(qū)間，從而得到極值點(diǎn)并求得極值；（Ⅱ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由基本不等式求得導(dǎo)函數(shù)的最小值，由導(dǎo)函數(shù)的最小值為1求得a的值，再由取最小值時的x值求出切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得到切線l的方程．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中， ： （為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線.

（1）求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若分別為， 上的動點(diǎn)，且的最小值為2，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)．由于集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊．

(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率；

(2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z=（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，則y≥x的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分別在BC，AD上，EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC.

（Ⅰ）若BE＝1，是否在折疊后的線段AD上存在一點(diǎn)P，且，使CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求三棱錐A－CDF的體積的最大值，并求出此時二面角E－AC－F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2

（I）若G為DC的中點(diǎn)，求證：EG//平面BCF;

（II）若 ,求二面角 的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且z是方程x2﹣4x+5=0的根．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）復(fù)數(shù)w=a﹣ （a∈R）滿足|w﹣z|＜2 ，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝＋aln x(a≠0，a∈R)．

(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間；

(2)若在區(qū)間(0，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)<0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（1）、f（ ）的值；
（2）若滿足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案