已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為.
（1）求拋物線的方程；
（2）求雙曲線的方程.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由題意知，拋物線的焦點在軸上，又過點，
所以,設(shè)拋物線方程為，           2分
代入點，有
得，                         5分
所以拋物線的方程為                6分
（2）由（1）知所求雙曲線的一個焦點為，          9分
設(shè)所求雙曲線方程為代入點，得 ，
故所求雙曲線的方程為    12分
考點：本題考查了拋物線與雙曲線方程的求法
點評：求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點，主要考查識畫圖、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理、合理運算及創(chuàng)新思維能力，解決好這類問題，除要求熟練掌握好圓錐曲線的定義、性質(zhì)外，命題人還常常將它與對稱問題、弦長問題、最值問題等綜合在一起命制難度較大的題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)設(shè)直線與橢圓相交于兩個不同的點，與軸相交于點，記為坐標原點.
（1）證明：
（2）若且的面積及橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知過點的直線與橢圓交于，兩點.
① 若直線垂直于軸，求的大小;
② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（）的一個頂點為，離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當的面積為時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=. 

（Ⅰ）求點S的坐標；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率。
（1）求橢圓方程；
（2）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN中點的橫坐標為–，求直線l傾斜角的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（文）已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標原點）, 過點作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(其中點在軸上方，點在軸下方) .

(1)求橢圓的方程；
(2)若，求的面積；
(3)設(shè)點為點關(guān)于軸的對稱點，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點，實半軸長為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個不同的交點和,且
(其中為原點),求的取值范圍.

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