Question

在正方體AC₁中，M為棱DD₁的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，P為棱A₁B₁上任意一點(diǎn)，則直線OP與AM所成的角為（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

分析：在正方體中建立空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，給直線OP與AM以向量意義，求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，求出兩個(gè)向量的數(shù)量積，利用向量垂直的充要條件求出兩條異面直線的夾角．

解答：解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD₁為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體上棱長為2則
M（0，0，1），A（2，0，0），O（1，1，0），P（2，t，2）
∴

AM

=(-2，0，1)，  

OP

=(1，t-1，2)
∴

AM

•

OP

=-2+0+2=0
∴

AM

⊥

OP

故直線OP與AM所成的角為90°
故選C

點(diǎn)評：求兩條直線所成的角，常利用向量作為工具，給直線于向量意義，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積求出兩個(gè)向量的夾角，根據(jù)異面直線的夾角與向量夾角的關(guān)系求出異面直線所成的角．