【題目】已知函數f(x)=k﹣ (其中k為常數);
(1)求:函數的定義域;
(2)證明:函數在區(qū)間(0,+∞)上為增函數;
(3)若函數為奇函數,求k的值.
【答案】
(1)解:要使函數f(x)=k﹣ 有意義,顯然,只需x≠0
∴該函數的定義域是{x∈R|x≠0}
(2)證明:證法一:在區(qū)間(0,+∞)上任取x1,x2且令0<x1<x2,
則:f(x1)﹣f(x2)=( )( )=
∵0<x1<x2,
∴x1x2>0,x1﹣x2<0,
∴f(x1)﹣f(x2)<0,
則函數f(x)在這個區(qū)間(0,+∞)上是增函數
證法二:∵f(x)=k﹣ ,
∴f′(x)= ,
當x∈(0,+∞)時,
f′(x)>0恒成立,
所以函數f(x)在這個區(qū)間(0,+∞)上是增函數
(3)解:由(1)知,函數的定義域關于原點對稱.
要使函數是奇函數,需要使f(﹣x)+f(x)=0
則,得:2k=0,即k=0
∴當k=0時,函數是奇函數
【解析】(1)根據使函數解析式有意義的原則,可得函數的定義域;(2)證法一:任取x1 , x2∈R,且0<x1<x2 , 作差判斷出f(x1)﹣f(x2)<0,結合單調性的定義,可得:函數f(x)在R是增函數;
證法二:求導,根據當x∈(0,+∞)時,f′(x)>0恒成立,可得:函數f(x)在R是增函數.(3)要使函數是奇函數,需要使f(﹣x)+f(x)=0,解得k值.
【考點精析】利用函數單調性的判斷方法和函數奇偶性的性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知單調性的判定法:①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;在公共定義域內,偶函數的加減乘除仍為偶函數;奇函數的加減仍為奇函數;奇數個奇函數的乘除認為奇函數;偶數個奇函數的乘除為偶函數;一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為研究心理健康與是否是留守兒童的關系,某小學在本校四年級學生中抽取了一個110人的樣本,其中留守兒童有40人,非留守兒童有70人,對他們進行了心理測試,并繪制了如圖的等高條形圖,試問:能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為心理健康與是否是留守兒童有關系?
參考數據:
P(K2>k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= (n=a+b+c+d)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直角△ABC,AB=AC=3,P,Q分別為邊AB,BC上的點,M,N是平面上兩點,若 + =0,( + ) =0, =3 ,且直線MN經過△ABC的外心,則 =( )
A.
B.
C.1
D.2
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數),記的導函數為.
(1) 證明:當時, 在上的單調函數;
(2)若在處取得極小值,求的取值范圍;
(3)設函數的定義域為,區(qū)間.若在上是單調函數,則稱在上廣義單調.試證明函數在上廣義單調.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某種出口產品的關稅稅率t.市場價格x(單位:千元)與市場供應量p(單位:萬件)之間近似滿足關系式:,其中k.b均為常數.當關稅稅率為75%時,若市場價格為5千元,則市場供應量約為1萬件;若市場價格為7千元,則市場供應量約為2萬件.
(1)試確定k.b的值;
(2)市場需求量q(單位:萬件)與市場價格x近似滿足關系式:.P = q時,市場價格稱為市場平衡價格.當市場平衡價格不超過4千元時,試確定關稅稅率的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓心(a,b)(a<0,b<0)在直線y=2x+1上的圓,若其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑,在y軸上截得的弦長為 ,則圓的方程為( )
A.(x+2)2+(y+3)2=9
B.(x+3)2+(y+5)2=25
C.
D.
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