【題目】已知點(diǎn)M(x,y)滿足 若ax+y的最小值為3,則a的值為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(陰影部分△ABC如右圖),
通過直線方程聯(lián)解,可得A(1,0),B(3,4),C(1,2),
設(shè)z=F(x,y)=ax+y,可得F(1,0)=a,F(xiàn)(3,4)=3a+4,F(xiàn)(1,2)=a+2,
顯然,實(shí)數(shù)a不是零,接下來討論:
①當(dāng)a>0時(shí),z=ax+y的最小值為F(1,0)=a=3,符合題意;
②當(dāng)a<0時(shí),z=ax+y的最小值為F(1,0),F(xiàn)(3,4),F(xiàn)(1,2)中的最小值,
∵F(1,0)=a為負(fù)數(shù),說明z的最小值為負(fù)數(shù)
∴找不到負(fù)數(shù)a值,使z=ax+y的最小值為3.
綜上所述,得a=3.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= x3+x,x∈R,若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使得f(a﹣x)+f(ax2﹣1)<0成立,a的范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語口語測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示,現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,將“抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生”記為事件A;“抽出的學(xué)生英語口語測(cè)試成績(jī)不低于85分”記為事件B.則P(A|B)=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個(gè)月的月利潤(rùn)(單位:百萬元)如下面的折線圖所示:
(1)試問這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤(rùn)最高?
(2)通過計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì);
(3)試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)(如下表),用線性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利潤(rùn).
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
利潤(rùn)y(單位:百萬元) | 4 | 4 | 6 | 6 |
相關(guān)公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)求f(x)的極值;
(2)試比較20162017與20172016的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=k﹣ (其中k為常數(shù));
(1)求:函數(shù)的定義域;
(2)證明:函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù);
(3)若函數(shù)為奇函數(shù),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)m,n是不同的直線,α,β,γ是不同的平面,有以下四個(gè)命題:
①
②
③
④
其中,真命題是( )
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一顆骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b.已知方程組 .
(1)求方程組只有一個(gè)解的概率;
(2)若方程組每個(gè)解對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,y),求點(diǎn)P落在第四象限的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).
(1)當(dāng)a=4時(shí),求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)若當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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