【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點,且不等式的解集為.

1)求的解析式;

2)若在區(qū)間上有最小值,求實數(shù)的值;

3)設(shè),若當時,函數(shù)的圖象恒在圖象的上方,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) (3) .

【解析】

1)通過,求出,利用13是方程的兩根,結(jié)合韋達定理,求解函數(shù)的解析式.(2,,.對稱軸為,分當時、當時、當時情況討論函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可.

3)當時,恒成立.推出,.構(gòu)造函數(shù)通過換元法以及函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值,轉(zhuǎn)化求解實數(shù)的取值范圍.

1)由,得,

13是方程的兩根,

所以,

解得,

因此

2,

對稱軸為,分情況討論:

時,上為增函數(shù),,

解得,符合題意;

時,,上為減函數(shù),,上為增函數(shù),,

解得,其中舍去;

時,上為減函數(shù),2,

解得,不符合題意.

綜上可得,

3)由題意,當,時,恒成立.

,,

設(shè),,則

,于是上述函數(shù)轉(zhuǎn)化為,

因為,所以,

,上單調(diào)遞減,所以當時,,

于是實數(shù)的取值范圍是

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A.1B.2C.3D.4

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A. B. π C. 2 D.

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1)求的解析式;

2)若在區(qū)間上有最小值,求實數(shù)的值;

3)設(shè),若當時,函數(shù)的圖象恒在圖象的上方,求實數(shù)m的取值范圍.

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