【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且方向向量為的光線，經(jīng)直線反射后通過(guò)左頂點(diǎn)D.

(I)求橢圓的方程;

(II)過(guò)點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM (0為原點(diǎn))與直線交于點(diǎn)P，若滿足，求的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由關(guān)于對(duì)稱得到點(diǎn)， 在光線直線方程上， 的斜率為得，解方程即可；

（Ⅱ）由得，直線，與橢圓聯(lián)立得，利用韋達(dá)定理即中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，求得，由垂直得斜率乘積為-1，進(jìn)而得解.

試題解析：

（Ⅰ）由關(guān)于對(duì)稱得到點(diǎn)， 在光線直線方程上，

的斜率為， ，

∴橢圓的方程為．

（Ⅱ）由，得，直線，

聯(lián)立

得，

設(shè)，則所以，即，

所以， ， ， ，

直線與直線垂直， ，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）函數(shù)的圖象與的圖象無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出整數(shù)的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由.

（參考數(shù)據(jù)：，,）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（I）求橢圓方程；

（II）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，已知直線與相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上，并求出定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購(gòu)進(jìn)若干份食品，然后以每份10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購(gòu)進(jìn)16份，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購(gòu)進(jìn)16份這種食品，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(ii)以小店當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)食品16份還是17份？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.

(1)若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，保障電力供應(yīng)，支持可再生能源發(fā)展，促進(jìn)節(jié)能減排，安徽省于2012年推出了省內(nèi)居民階梯電價(jià)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)：以一個(gè)年度為計(jì)費(fèi)周期、月度滾動(dòng)使用，第一階梯電量：年用電量2160度以下（含2160度），執(zhí)行第一檔電價(jià)0.5653元/度；第二階梯電量：年用電量2161至4200度（含4200度），執(zhí)行第二檔電價(jià)0.6153元/度；第三階梯電量：年用電量4200度以上，執(zhí)行第三檔電價(jià)0.8653元/度.

某市的電力部門從本市的用電戶中隨機(jī)抽取10戶，統(tǒng)計(jì)其同一年度的用電情況，列表如下表：

用戶編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年用電量（度）

1000

1260

1400

1824

2180

2423

2815

3325

4411

4600

（Ⅰ）試計(jì)算表中編號(hào)為10的用電戶本年度應(yīng)交電費(fèi)多少元？

（Ⅱ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取4戶，對(duì)其用電情況作進(jìn)一步分析，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

（Ⅲ）以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電情況，現(xiàn)從全市居民用電戶中隨機(jī)地抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)， ，且.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間即解導(dǎo)數(shù)大于零求得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于零求得減區(qū)間（2）函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，先分析函數(shù)單調(diào)性得零點(diǎn)所在的區(qū)間， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∵， ， ，∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且一個(gè)在內(nèi)，另一個(gè)在內(nèi).

不妨設(shè)， ，要證，即證， 在上是增函數(shù)，故，且，即證. 由，得 ，

令 ， ，得在上單調(diào)遞減，∴，且∴， ，∴，即∴，故得證

解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，得，

令，得或.

當(dāng)時(shí)， ， ，所以，故在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， ，所以，故在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ， ，所以，故在上單調(diào)遞減；

所以在， 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）證明：由題意得，其中，

由得，由得，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

∵， ， ，

∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且一個(gè)在內(nèi)，另一個(gè)在內(nèi).

不妨設(shè)， ，

要證，即證，

因?yàn)?/span>，且在上是增函數(shù)，

所以，且，即證.

由，得 ，

令 ， ，

則 .

∵，∴， ，

∴時(shí)， ，即在上單調(diào)遞減，

∴，且∴， ，

∴，即∴，故得證.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是常數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程，并證明對(duì)任意，切線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，是的兩個(gè)正的零點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生750人，其中男生450人，女生300人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，求兩人性別相同的概率；

（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，試判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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同步練習(xí)冊(cè)答案