【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（I）求橢圓方程；

（II）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，已知直線與相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上，并求出定直線的方程．

【答案】（I）；（II）定直線．

【解析】試題分析：(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，解方程組可得 (2)先根據(jù)特殊位置計(jì)算交點(diǎn)在定直線上，再設(shè)，解方程組可得交點(diǎn)橫坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入化簡可得定值1.

試題解析：

（1），∴ ，由題目已知條件知，∴ ，所以；

（2）由橢圓對稱性知在上，假設(shè)直線過橢圓上頂點(diǎn)，則，

∴， ，∴ ，所以在定直線上．

當(dāng)不在橢圓頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)， 得，

所以，

，當(dāng)時(shí)， 得，

所以顯然成立，所以在定直線上．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（其中）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于直線，求的值；

（2）討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線交曲線于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，若該橢圓的焦距為，直線，的斜率之積為.

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，，．

（）求函數(shù)的單增區(qū)間．

（）若，求值．

（）在中，角，，的對邊分別是，，．且滿足，求函數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且方向向量為的光線，經(jīng)直線反射后通過左頂點(diǎn)D.

(I)求橢圓的方程;

(II)過點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM (0為原點(diǎn))與直線交于點(diǎn)P，若滿足，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且方向向量為的光線，經(jīng)直線反射后通過左頂點(diǎn)D.

(I)求橢圓的方程;

(II)過點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM (0為原點(diǎn))與直線交于點(diǎn)P，若滿足，求的值.

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