【題目】已知函數(shù)f(x)＝||，實(shí)數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.

【答案】9.

【解析】

先分析得到f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，再分析得到0＜m2＜m＜1，則f(x)在[m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n]上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到m,n的值，即得解.

因?yàn)?/span>f(x)＝|log3x|＝,

所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，

由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得,

則,所以0＜m2＜m＜1，

則f(x)在[m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n]上單調(diào)遞增，

所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，則f(x)在[m2，n]上的最大值為f(m2)＝－log3m2＝2，

解得m＝，則n＝3，所以＝9.

故答案為：9

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，切點(diǎn)為，，求證：直線恒過定點(diǎn).

（3）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()，且滿足.

（1）求a的值；

（2）設(shè)函數(shù)，()，若存在，，使得成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（3）若存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同的正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集為．

（1）求a，b的值．

（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；

（2）如果，證明直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記函數(shù)的極值點(diǎn)為，若，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為,斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).

(Ⅰ)求證：直線的斜率之和為定值；

(Ⅱ)求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù)。設(shè), 為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,則的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}．

（Ⅰ）求A∩B，（UA）∪（UB）；

（Ⅱ）設(shè)集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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