【題目】已知二次函數(shù)處取得極值,且在點(diǎn)處的切線與直線平行.

(1)求的解析式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。

(3)求函數(shù)的最值。

【答案】(1).

(2)增區(qū)間為,.有極小值為0。在有極大值4/27。

3的最大值為2,最小值為0。

【解析】試題分析:(1)第一步,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),第二步:根據(jù)處取得極值,知,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知;處的導(dǎo)數(shù)等于,解得,第三步,代入寫(xiě)出,令,得到極值點(diǎn),最后,解出;(2)根據(jù)(1)得到的結(jié)論,可知上的單調(diào)性,以及極值,比較端點(diǎn)值和極值的大小,就得到最大值和最小值.

試題解析:解:(1) 由,可得.由題設(shè)可得

.解得, .所以

由題意得

所以.

,得, .

當(dāng)變化時(shí), , 變化情況如下表:














單調(diào)遞增

4/27

單調(diào)遞減

0

單調(diào)遞增

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.

2)因?yàn)樵?/span>時(shí)函數(shù)有極小值為0.時(shí)函數(shù)有極大值

,

所以函數(shù)的最大值為2,最小值為0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)的值;

(3)若方程,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,比較與0的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),且.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),若,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),判斷到直線的距離是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

(1)4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;

(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.(注: 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)求的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求證:當(dāng)時(shí), 恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在橢圓上.

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

已知?jiǎng)又本過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;

(3)若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用隨機(jī)模擬方法求函數(shù) x軸和直線x=1圍成的圖形的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案