【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點分別為， ，離心率為，點在橢圓上， ， ，過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點， 為， 的中點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點，且，求直線所在的直線方程．

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）的直線方程為或.

【解析】試題分析：

(1)利用題意結(jié)合余弦定理首先求得a,c的值，然后利用a,b,c的關(guān)系求得b的值即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線的斜率存在，利用點斜式設(shè)出直線方程，將其與橢圓方程聯(lián)立，利用題意結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于實數(shù)k的方程，求解方程即可得到直線的斜率，然后求解直線方程即可.

試題解析：

（Ⅰ）由，得，

因為， ，

由余弦定理得，

解得， ，

∴，

∴橢圓的方程為．

（Ⅱ）因為直線的斜率存在，設(shè)直線方程為， ， ，

聯(lián)立整理得，

由韋達(dá)定理知， ，

此時，又，則，

∵，∴，得到或．

則或，

的直線方程為或．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點，點是橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點，若，其中為坐標(biāo)原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若正實數(shù)滿足，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為，且雙曲線的焦距為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)分別為橢圓的左，右焦點，過作直線 (與軸不重合)交橢圓于， 兩點，線段的中點為，記直線的斜率為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試第16題) “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”. “中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有an個圓點，第an個圖案中圓點的個數(shù)是an，按此規(guī)律推斷出所有圓點總和Sn與n的關(guān)系式為（　　）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用隨機模擬方法求函數(shù) 與x軸和直線x=1圍成的圖形的面積.

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【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機模擬方法近似計算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個)0~1區(qū)間上的均勻隨機數(shù)x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N個點(xi,yi)(i=1,2,…,N).再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的點數(shù)N1,那么由隨機模擬方法可得S的近似值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在直線下方,求的取值范圍.

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